Inverse scattering transform
But
La méthode de l'inverse scattering transform a pour but de déterminer la solution d'une équation non-linéaire intégrable.
Méthode
Méthode de l'inverse scattering transform
- Mapping de l'équation non-linéaire intégrable sur une équation de type diffusion \(u_t-\gamma u_{xx}=0\)
Pour cela, on cherche un changement de variable.- Condition initiale : \(u(x,t=0)\) dans l'équation mappé (direct scattering transform)
- Scattering datas initiales : \(\{k_n, c_n(t=0),\phi_n(x), \rho_n(x,t=0)\}\) (spectre discret, coefficient de normalisation, fonctions propres, coefficient de réflexion)
- Evolution temporel: \(\begin{cases}k_n \quad\text{constantes}\\ c_n(t)=c_n(t=0) e^{4k_n^2t}\\ \rho(k,t)=\rho(k,t=0) e^{8ik^3t}\end{cases}\)
&
solitons
